9 Matriz Transposta – A’
O nome da matriz seguido de apóstrofe é utilizado para indicar a transposta de uma matriz real. Para matrizes complexas esta operação retorna a transposta da conjugada; para se obter a transposta não conjugada de uma matriz A complexa, usar A’ ou conj(A’).
>>B = A' %
10
Determinante de uma Matriz Quadrada
Se A é uma matriz quadrada, pode-se calcular o determinante utilizando a função det(nome da matriz):
det(A)
Exemplo:
>>A=[1 2 3 ; 3 4 5; 2 9 3 ];
>> det(A)
ans =
26
11 Matriz Inversa
Dada uma matriz quadrada A, a matriz inversa de A ,representada por A -1 é também uma matriz quadrada tal que A.A-1 =A-1. A = I , onde I é a matriz identidade, da mesma ordem de A. Se a matriz A é inversível, (matriz quadrada e não singular ou seja com determinante diferente de zero) a inversa é obtida pelo comando inv(A).
Exemplo:
inv(A)
ans =
-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000
12 Pseudoinversa
Dada uma matriz Amxn, a matriz pseudoinversa de Amxn ,representada por A-1 nxm é t uma do formato da transposta de A, tal que A.A-1 = I , onde I é a matriz identidade de ordem n
Para calcular a pseudoinversa de numa matriz A, o comando deve ser pinv(A)
Exemplo:
>>A=[1 2 3 ; 2 5 6]
>>C=pinv(A)
o resultado é a matriz transposta
de A
C =
0.5000 -0.2000
-2.0000 1.0000
1.5000 -0.6000
C
é a matriz pseudoinversa de
A
>>A*C
% terá que dar identidade de ordem
2.
13 Coeficientes do Polinômio Característico autovalores e autovetores
Para calcular os coeficientes do polinômio característico utiliza-se a função poly(nome da matriz) .
Exemplo:
>> A=[ 1 2 ; 3 4]
>> poly(A)
ans =
1.0000 -5.0000 -2.0000
Isto significa que o polinômio característica é
Os
Autovalores de uma matriz são
obtidos pela função eig(nome
da matriz)
A =
1 2
3 4
» eig(A)
ans =
-0.3723
5.3723
Os autovetores de uma
matriz são obtidos pela função [V,D] =
EIG(A). Esta instrução produz duas
matrizes V e D . A matriz D é uma
matriz diagonal onde os elementos da diagonal principal são autovalores a
matriz V é a matriz formada pelos
autovetores, cada coluna é um autovetor
de modo que A*V = V*D.
14 Funções para cada elemento da matriz
As funções matemáticas podem ter como argumentos expressões numéricas ou com matrizes ou expressões envolvendo outras funções.
Exemplo1
Se A é a matriz
então
sin(A) será a matriz
.
Ao colocar a matriz A como argumento da função seno, o MatLab calcula o seno de cada elemento de A . Com as demais funções ocorre o mesmo.