UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DeFEM Departamento de Física, Estatística e Matemática Apostila: Introdução ao Maple Tânia Michel Pereira

15. Auxílio em demonstrações

Obtenção de fórmulas do cálculo numérico

I)Obtenção  da fórmula para o cálculo de parâmetros   a   e  b  da reta y= ax+b  pelo método dos mínimos quadrados:

>f:={a,b}->sum('(y[k]-a*x[k]-b)^2','k'=1..n);

>eq1:=simplify(diff(f(a,b),a));

>eq2:=simplify(diff(f(a,b),b));

>simplify(solve(eq2,b));

>simplify(solve({eq1,eq2},{b,a}));

 II)Seguem linhas de comandos para auxiliar na obtenção  do polinômio interpolador de Lagrange

with(linalg);

      y := x -> a2*x^2+a1*x+a0;

      v := factor(solve({y(x0) = y0,y(x1) = y1,y(x2) = y2},{a1,a0,a2}));

      v[1];

      v[2];

      v[3];

      y := x -> normal(v[1]*x^2+v[2]*x+v[3]);

      y(x);

     p0 := y0*factor((-x^2*x2+x^2*x1-x*x1^2+x*x2^2-x1*x2^2+x1^2*x2)/((-x2+x1)*(- x2+x0)*(x0-x1));

      p1 := y1*factor((x^2*x2-x^2*x0+x*x0^2-x*x2^2-x0^2*x2+x0*x2^2)/(-x2+x1)/(-x2+x0)/(x0-x1));

     p2 := y2*factor((x^2*x0-x^2*x1-x*x0^2+x*x1^2+x1*x0^2-x1^2*x0)/((-x2+x1)*(- x2+x0)*(x0-x1));

      y := x -> p0+p1+p2;

      y(x);

 

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