UNIJUÍ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL  
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FISÍCA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA  

Modelagem Matemática I   - Prof. Pedro A. Borges

Juliana Michels,  Mônica Giacomini, Vivian Schmidt Bock

Introdução

                A modelagem matemática tem se mostrado como  um método de ensino, que visa explorar situações reais, que pertençam à vida cotidiana ou áreas do conhecimento que não seja matemática.

A escola deve trabalhar para preparar e adequar seus alunos à sociedade em que vão se inserir, possibilitando que eles interfiram nas mais diversas situações, buscando sempre um mundo mais justo e solidário, formando cidadãos conscientes, capazes de participar ativa, crítica e criativamente de um mundo rodeado pela ciência e pela tecnologia e que possam participar  da gestação de uma sociedade mais inclusiva que a que temos hoje.

O aluno deve ser visto como centro do processo educativo e ativo na construção de seu conhecimento. O professor como orientador, mediador e motivador desse processo, deve buscar sempre alternativas para o melhoramento do ensino de matemática, usando estratégias como: modelagem matemática, matemática aplicada, etnomatemática, história da matemática, jogo, uso da tecnologia, entre outros, trazendo sempre que possível o cotidiano do aluno para a sala de aula e a sala de aula para o cotidiano do aluno.

Com vista no que foi exposto até agora, o presente trabalho é uma alternativa para que efetivamente a sala de aula e o cotidiano dos alunos estejam em sintonia.

O modelo matemático elaborado nesse trabalho, refere-se à construção de um roupeiro popular, levando em conta os aspectos construtivos e econômicos do mesmo, pois trará a possibilidade de explorar diversos conteúdos matemáticos, como:

 ·        operações com números decimais;

·        sistema monetários;

·        porcentagem;

·        unidades de medida;

·        geometria;

·        área de figuras planas.

         Para que o seguinte trabalho tivesse êxito, foi necessário o diálogo com o marceneiro, o qual nos informou todos os dados necessários para elaborarmos o orçamento da construção de um roupeiro popular de quatro portas. Dessa forma será possível fazermos uma comparação entre a matemática utilizada pelo marceneiro e a matemática formal, utilizada na universidade, de maneira a validar ou não o modelo matemático elaborado. 

 

1.      Aspectos construtivos e econômicos para a fabricação de um roupeiro

 1.1.  O problema

Considerando um roupeiro quatro portas, popular, construído por um marceneiro, o que é levado em conta para a construção do mesmo nos aspectos construtivos e econômicos?

 1.2. Aspectos construtivos


            Para a realização do presente trabalho foi feita uma visita para um marceneiro, o qual nos informou sobre as medidas e o material necessário bem como o custo desses materiais. O roupeiro do qual estamos nos referindo possui quatro portas e é considerado popular, apresentando-se da seguinte forma:

                           

Figura 1 - Roupeiro 4 portas popular (fechado)>                                                                    Figura 2 - Roupeiro 4 portas popular (aberto)

 A partir das informações obtidas com o marceneiro, realizamos o cálculo da área de cada parte do roupeiro para constatarmos o custo da fabricação de cada parte e podermos calcular o orçamento do mesmo.

    Cálculo individual da área de cada parte do roupeiro:

          

       

 

 

1.1.  Aspectos econômicos

         A partir dos dados obtidos anteriormente com os cálculos da área de cada parte e através das informações do custo dos demais materiais utilizados pelo marceneiro, fizemos o seguinte orçamento:

* Chapa mad. pinho (lâmina 0,15mm): valor: R$14,77/  m2    quantidade: 12,67 m2   custo: R$187,13 

* Chapa fundo (0,4mm):                        valor: R$5,70/  m2   quantidade:3,96m   custo: R$ 22,57 

* Lâmina para chapear:                         valor: R$ 3,00/  m2 quantidade: 1,5m2    custo: R$ 4,50      

* Puxador:    valor: R$ 1,00 por peça                     quantidade: 8 peças             custo: R$ 8,00  

* Dobradiça de pressão:          valor: R$ 1,40 cada                 quantidade: 20             custo: R$ 28,00

* Parafusos e pregos:            R$ 5,00 

* Cola de contato:                   R$ 4,00    

* Energia:                               R$ 3,00     

* Selador nitro:                        R$ 25,00    

*Mão de Obra:  

Salário mensal do marceneiro: R$ 850,00 
Tempo para a fabricação do roupeiro: 2 dias 
 
M.O.= (850)/30 *número de dias
M.O.=R$ 56,6

* Soma das despesas com a fabricação do roupeiro: 187,13 + 22,57 + 4,5 + 8,0 + 28,0 + 5,0 + 4,0 + 3,0 + 25,50 + 56,67 = 344,37     

* Valor da venda: custo + 100%                                   344,37 + 100% de 344.37=68874                                                                

  344,37    ----->100

       x        -----> 200                     

        x = R$ 688,74                                              

 * Imposto: 3,5% do valor da venda

       688,74   ----> 100

            x         -    3,5%

            x  =  24,10

* Despesa geral: 344,37 + 24,10 = 368,47

 Portanto podemos concluir que o preço de venda do roupeiro será de R$ 688,74, levando em conta que o marceneiro acrescenta 100% sobre o custo de fabricação, para saber o valor da venda.

1.3. Validação

Podemos dizer que o trabalho está validado, pois os valores encontrados a partir do modelo realizado, são muito próximos ao valor calculado pelo marceneiro, o qual nos colocou que o valor do roupeiro seria de aproximadamente R$ 700,00 e pelos nossos modelos, encontramos o valor de R$ 688,74. Também quanto ao cálculo da área das partes do roupeiro: o marceneiro calculou que seriam necessários 12,32 de madeira e pelos nossos modelos, encontramos o valor de 12,67 m2 de madeira. 

ROUPEIRO DE PINHO  

ORÇAMENTO PARA ROUPEIRO DE 4 PORTAS POPULAR

             TOTAL  de GASTOS

Mad. Pinho

12,67

14,77

187,1359

Chapa Fundo

3,96

5,7

22,572

Lamina Chapear

1,5

4,5

Puxador

1

Dobradiça Pressão

20 

1,4

28 

Parafuso/Prego

5

5

Cola de Contato

Energia

1

3

3

Celador Nitro

1

25,5

25,5

Mão de Obra

1

56,67

56,67

Imposto

1

24,1

24,1

TOTAL

 

 

368,4779

2. Roupeiro popular do marceneiro X Roupeiro popular fabricado em série

             Tendo em vista que o roupeiro fabricado pelo marceneiro, tem um valor maior que o roupeiro popular fabricado em série por uma indústria, nos questionamos sobre o porquê desta diferença.

Num roupeiro fabricado em série por indústria de grande porte, o material utilizado para sua fabricação é o compensado, o qual tem um custo mais baixo que a chapa de madeira utilizada pelo marceneiro. Já no roupeiro fabricado em série por indústria de médio porte o material utilizado para sua fabricação é madeira. Porém as chapas utilizadas são menos resistentes (são mais finas), se comparadas às chapas de madeira utilizadas para a fabricação do roupeiro analisado através do modelo matemático. Também  a qualidade dos roupeiros que são fabricados em série é inferior à qualidade dos roupeiros fabricados com a chapa de madeira utilizada pelo marceneiro.Muitas pessoas adquirem o roupeiro fabricado em série por ser mais acessível, muitas vezes realmente porque não podem adquirir o outro, e outras vezes sem se dar conta da qualidade inferior do mesmo.

                   

             Figura 10 - Roupeiro fabricado em série por indústria de grande porte 

                      

                    Figura 11 - Roupeiro fabricado em série por indústria de médio porte 

Conclusão

O trabalho realizado foi muito importante pois pudemos refletir sobre a matemática informal utilizada por um marceneiro, ligada a matemática formal. Vimos que os resultados por nós obtidos foram quase idênticos aos resultados obtidos pelo marceneiro, o qual utilizou um jeito próprio para chegar as suas conclusões. Também, analisando o que foi feito, vimos que um roupeiro que o marceneiro considera popular, realmente não é tão popular assim, pois muitas pessoas não tem acesso a ele devido ao ser valor elevado em comparação aos roupeiros fabricados em série. Muitas vezes as pessoas preferem adquirir algo mais em conta e com uma qualidade inferior, ao invés de pagar mais e ter algo mais resistente.  O problema que nos propomos a resolver foi adequadamente respondido pelos modelos matemáticos deste trabalho, pois os resultados por nós obtidos foram semelhantes aos obtidos pelo marceneiro. A partir do que foi posto, podemos dizer que o trabalho foi muito importante para nós, pois podemos perceber que a Matemática está ligada em quase todos os aspectos e situações no nosso dia a dia.   Nós como futuros professores da área de Matemática, precisamos levar isto em conta pois precisamos usar a Matemática ligada ao  cotidiano dos nossos alunos.