MODELAGEM MATEMÁTICA I
Prof. Pedro Augusto Borges


SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE UMA BICICLETA

Alunos:
Jean Lucas da Silva
Mariane Inês Post
Silvia Maria Duarte Schiavo
Introdução

              O pedal, ao ser acionado, faz girar uma roda dentada, e o movimento de rotação produzida nesta roda é transmitido, através da correia, a uma outra roda dentada adaptada ao eixo da roda traseira da bicicleta. Conseqüentemente o ciclista, ao pedalar com uma determinada freqüência, consegue imprimir uma freqüência bem maior a roda dentada menor, e também as rodas da bicicleta . Evidentemente um aumento da velocidade de rotação da roda dentada traseira implica em maior velocidade e maior deslocamento da bicicleta

Problematização da bicicleta de 6 marchas
Sistema de transmissão por engrenagens;
Sistema de transmissão por correias;
Relação das velocidades nas diferentes combinações de catracas.
Coleta de dados
Tamanho dos raios:
Pneu: R = 30 cm.
Pedal: R = 20 cm.
Motora: R = 10 cm.
Movidas: R1 = 2 cm., R2 = 3 cm.,
R3 = 4 cm., R4 = 5 cm., R5 = 6 cm.,
R6 = 7 cm.
Conceitos físicos de apoio
Resultados Obtidos
Determinação do período da Rn1:
Velocidade angular da Rn1:
Velocidade da bicicleta:
Modelo Matemático
Na razão raio pelo período determinamos a velocidade angular da movida que é igual a do aro. Logo podemos substituí-la na relação entre velocidade angular e escalar, obtendo a velocidade da bicicleta.
Equação da velocidade linear da bicicleta
Unindo as três equações de uma maneira mais geral obtemos:

Obs.: Neste modelo, consideramos o período de cada pedalada como constante de 5 segundos. Nestas circunstancias o ?m, o Rm e o Rb são constantes, tendo apenas o Rn como variável.
Visualização gráfica
Velocidade em função de duas variáveis
Equação da velocidade com o raio da catraca e o período da pedalada em função da mesma
CONCLUSÃO

Foi proposto um modelo matemático para descrever a relação entre a velocidade de uma bicicleta em função dos diferentes raios das catracas das marchas mantendo o mesmo período para as pedaladas;
Foram elaborados gráficos que expressam as diferentes velocidades de acordo com as combinações de catracas;
Foram relacionamos conceitos de Matemática escolar como: razões e proporções, álgebra, funções, circunferência e unidades de medida.
Propomos uma interdisciplinaridade no ambiente escolar com a Física, nos conteúdos de Mecânica, como: mecanismos de transmissão, velocidades, movimento circular.