CONSUMO DE ÁGUA PELO SER HUMANO

Elisângela Werner: Rua Bruno Knorr, 212 . Bairro Arco-Íris. Panambi/RS
Monica Iara Franken: Rua Edmundo Rahmeier, 485. Bairro Kuhn. Panambi/RS

1. Introdução
        Estimativas mundiais revelam dados extraordinários referentes ao tema água, portanto neste trabalho vamos desenvolver um modelo que aborda o consumo de água pelo organismo humano em uma semana. A água desempenha um papel de fundamental importância para a nossa vida e nestas condições utilizamos alguns conteúdos de matemática para trabalhar com os dados coletados. Sendo estes coletados através de uma experiência na qual uma pessoa anota diariamente a sua alimentação para calcular a porcentagem de água ingerida.

        Vejamos alguns dados importantes que nos levaram a esta pesquisa:
        A água desempenha um papel essencial em quase todas as funções do corpo humano, como por exemplo: digestão, absorção, transporte de nutrientes e excreção de substâncias. Muitas questões são constantemente levantadas quando se recomenda maior liberalidade no uso diário da água. A água auxilia na regulação da temperatura do corpo humano, elimina as toxinas através da urina e da transpiração, molda bolo fecal, é usada intensamente no processo de respiração e faz a distribuição de muitos nutrientes pelos diversos órgãos do nosso corpo. Na sua falta, o sistema natural de limpeza e desintoxicação do organismo fica sempre muito prejudicado, contribuindo para o aparecimento das mais inúmeras doenças. 

        A água é o elemento mais abundante na Terra e também aquele de que o nosso organismo mais necessita. Mais de 60 % do corpo humano é constituído por água, distribuída em vários órgãos do corpo, na seguinte proporção:

Órgão	Porcentagem de água
Encéfalo de embrião	92,0%
Músculos	83,0%
Pulmões	70,0%
Rins	60,8%
Ossos	48,2%
Dentina	12,0%

        A quantidade de água que se deve beber depende da constituição física, do nível de atividade e da umidade do ar. O corpo humano perde uma quantidade significativa de água através da respiração, transpiração e urina. Por tudo isto, os especialistas têm recomendado que se beba aproximadamente 2 litros de água por dia. Beber bastante água faz com que todo o organismo fique mais equilibrado e resistente. A quantidade de água perdida pelo organismo deve ser reposta gradualmente ao longo do dia, assim os 2 litros de água recomendados, devem ser ingeridos em porções e intervalos regulares. Geralmente temos recomendado 1 a 2 copos ao levantar-se, e o restante distribuídos nos intervalos das refeições, até 30 minutos antes de cada refeição e 1 a 2 horas após, para que não haja prejuízo em termos de perdas de nutrientes ou má digestão. O homem pode passar até 28 dias sem comer, mas apenas 3 dias sem água.
        Para alcançar a quantidade de água que deve ser ingerida ao dia (para ao menos repor o que é perdido), deve-se lançar mão da ingestão de líquidos, principalmente água. Existe uma maneira fácil de reconhecer se a quantidade de água ingerida é suficiente, quando a urina é eliminada em grandes quantidades e tem uma cor clara, a quantidade de água é suficiente. Se, pelo contrário, a urina é eliminada em pequenas quantidades e tem uma cor escura, é necessário aumentar o consumo de água. 

        Aparentemente, à medida que envelhecemos, ficamos cada vez mais “secos”, uma pessoa com idade avançada pode chegar a conter apenas 55% de água no corpo. As porcentagens referidas na tabela abaixo nos dão idéia de como é importante manter o corpo hidratado.

2. Descrição do Problema

        Devido à preocupação mundial com a diminuição de água potável em nosso planeta, partimos para uma investigação referente à necessidade de água que o corpo humano precisa para manter-se vivo e hidratado.            Então:
        Quanta água uma pessoa consome num período de sete dias? 

3. Resolução do Problema

        Para realizar e pesquisa nos baseamos nas informações descritas abaixo, onde a quantidade de água ingerida é calculada pelo peso da pessoa:

        Recomendação:
        Adulto: 2,5 l /dia ou 35 ml / kg de peso / dia
        Crianças: 55 ml / kg de peso /dia
        Bebês: 150 ml / kg de peso/ dia

        Considerando que os alimentos podem fornecer água direta ou indiretamente, com base em diversas bibliografias utilizamos as seguintes porcentagens de água por alimento:

ALIMENTO	% DE ÁGUA
Bolacha/ Salgadinho	4
Refrigerante/ Suco/ Café/ Cerveja/ Café com leite	100
Carne/ Pão de queijo	50
Pão/ Calça virada/ Bolo	38
Arroz/ Massa/ Batata	60
Massa com molho/ Sopa	70
Leite com chocolate/ sorvete	90
Pudim	80
Pastel	30
Xis	55
Sanduíche/ Pizza	42
Torta	45

        Na tabela abaixo, apresentamos os dados coletados da alimentação de uma pessoa com 45 kg, que deve consumir diariamente 1575 ml de água, no período de uma semana.

         A partir dos valores de consumo encontrados, utilizamos o programa Maple, para calcular através de um ajuste de curvas, o consumo de água no período de 07 dias, a taxa de variação, bem como os pontos de máximo e mínimo deste consumo.   

Através do polinômio

, montamos uma matriz 7 x 4 para encontrar o valor dos

através dela calculamos a sua derivada para encontrar a taxa de variação do consumo ,
e também calculamos a integral para definir o consumo total
       Para definir os pontos máximo e mínimo de consumo, ou seja, as raízes da equação, utilizamos a taxa de variação e chegamos nos seguintes valores: 
(6,1751600988; 1,452544639).

        A partir das seguintes equações, substituindo os dados (valores de x) da tabela abaixo, definimos os valores de y para a construção do gráfico, 

        O gráfico abaixo, construído no programa Excel, representa o consumo de água expresso pelos pontos “azuis” no final de cada tempo (dia) e o consumo calculado expresso pela curva “rosa” que representa a proporção aproximada de água ingerida entre esses intervalos. 

        Verificamos que ao fazer o ajuste de curvas, os pontos ficaram um pouco distantes da linha do consumo calculado, isto significa que o polinômio de grau 3 não é suficiente para demonstrar o consumo de água exato e a medida que aumentarmos esse grau teremos um melhor aproximação. Vejamos a segunda demonstração:

        Seguindo a mesma tabela inicial de consumo de água, mas com um polinômio de grau 6,  montamos uma matriz 7 x 7 (matriz quadrada com determinante diferente de zero) para encontrar o valor de seus coeficientes:
                                        

A                                     X          B

        Definido as incógnitas do polinômio, montamos a função  através dela calculamos a sua derivada para encontrar a taxa de variação do consumo  e também calculamos a integral para definir o consumo total         Para definir os pontos máximo e mínimo de consumo, ou seja, as raízes da equação, utilizamos a taxa de variação e chegamos nos seguintes valores: 
(-319,9671160; 1,660434910; 3,108435161; 5,692704216; 7,005629240).

        A partir das seguintes equações, substituindo os dados (valores de x) da tabela abaixo, definimos os valores de y para a construção do gráfico, 

  

        Verificamos que ao fazer o ajuste de curvas, os pontos ficaram exatamente sobre a linha do consumo calculado, isto significa que o polinômio de grau 6 é satisfatório para demonstrar o consumo de água exato.

        4. Conclusão 

        Através dos dados encontrados no experimento, podemos verificar que o consumo de água diário dessa pessoa, que pesa 45 kg deveria ser de 1575 ml, mas na maioria dos dias o consumo se manteve abaixo do ideal, então podemos afirmar que essa pessoa precisa aumentar o seu consumo de água diário. 
        Vejamos o gráfico abaixo:

Consumo de Água

        Com o desenvolvimento desse trabalho concluímos que ao escolhermos qualquer assunto de nossa realidade, existem diversos conteúdos de matemática que podem ser trabalhados. Dessa forma o nosso tema nos levou ao estudo de ajuste de curvas que trabalha os conteúdos como: matrizes, polinômios, derivadas, integrais, raízes da função, análise de gráficos, estatística, transformação de grandezas (ml – l), etc.

        Além disso, pode-se ressaltar a interdisciplinaridade como principal metodologia, pois o tema “o consumo de água pelo ser humano” pode ser trabalhado em várias disciplinas.

        Possibilidade de continuidade da pesquisa:
- Calcular a perda de água, a partir de instrumentos de medição adequados.
- Calcular a perda de água em uma corrida, a partir do desgaste físico do atleta. 
- Realizar uma perspectiva de consumo para o futuro, devido à questão da falta de água potável.

        BIBLIOGRAFIA

        http://www.biomania.com.br/bioquimica/agua.php
        http://www.nosamamosatletismo.net/i_hidra.asp
        http://www.uniagua.org.br/default.asp?tp=3&pag= curiosidades.htm
        http://www.hasilvestre.org.br/nutricao/materias. asp? contador=32
        http://www.ciajosac.com.br/PAG/saude_agua.htm
        http://www.pas.pt/nutricao/dossier_hidratacao.htm