UNIJUÌ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

 

DEFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA

 

CURSO DE CAPACITAÇÃO PARA PROFESSORES DO ENSINO MÉDIO

 

MODELAGEM MATEMÁTICA

 

QUANTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DE RESÍDUOS SÓLIDOS COMO MODELAGEM MATEMÁTICA PARA TURMAS DE EJA

 

Elaborada por

 

Solange da Costa Moura

 

Cruz Alta - RS, 20 de maio de 2006.

 

INTRODUÇÃO

 

                        Um dos grandes problemas ambientais da atualidade são os resíduos, ou simplesmente lixo. Todos os seres vivos produzem resíduos, mas a espécie humana é a que, atualmente, mais fabrica. Então, entende-se por lixo todo e qualquer resíduo sólido resultante das atividades do homem na sociedade. Quando o homem descarta o lixo para ser levado pelas empresas coletoras ou o joga em terrenos baldios, está aparentemente  resolvendo  o seu problema. No entanto, está beneficiando o alastramento de animais e doenças, tanto para si como para a população em geral, assim como ajudando a aumentar a poluição no meio ambiente.

Além das doenças, o descarte inadequado de resíduos gera um grande impacto ambiental. De acordo com a Constituição da  República Federativa do Brasil de 1988, no seu artigo 225 estabelece que “Todos tem direito ao meio ambiente ecologicamente equilibrado, bem de uso comum do povo e essencial à sadia qualidade de vida, impondo-se ao Poder Público e à coletividade o dever de defendê-lo e preservá-lo para as presentes e futuras gerações”.

                        A sociedade tem o direito de ter um ambiente sadio sendo um dever de todos preserva-lo. Desta forma, a produção de resíduos deve ser feita de maneira consciente, pois nossa sociedade possui como desafio promover um desenvolvimento sustentável, capaz de satisfazer as necessidades presentes mas sem comprometer as necessidades das futuras gerações.

Com o avanço tecnológico cada vez mais materiais como plásticos, isopor, baterias de celulares e lâmpadas são cada vez mais comuns nas lixeiras, sem a menor preocupação com os riscos e as conseqüências para a saúde e para a contaminação dos lençóis freáticos localizados nos lixões”.

A partir do exposto, propõe-se uma atividade de Modelagem Matemática, visando trabalhar de forma interdisciplinar o assunto sobre resíduos sólidos.

 

1   JUSTIFICATIVA:

 

 Tem sido comum ouvir que no fracasso geral da educação destaca-se o insucesso no ensino da Matemática, sendo este  criticado, sobretudo pelo baixo desempenho dos alunos. A relação ensino-aprendizagem é um processo de construção do conhecimento tornando o homem apto para viver em sociedade. Envolve pessoas que interagem e um saber a ser adquirido.

                        O processo ensino-aprendizagem é fundamental na educação escolar e se organiza de forma diversificada, conforme a filosofia educacional de cada estabelecimento de ensino. Estudando a teoria vygotskyana, o desenvolvimento do ser humano concretiza-se no meio social, em sua relação com outras pessoas. Por conseguinte, para que a aprendizagem seja significativa, é fundamental que o próprio aluno atue na construção dos significados sobre os conteúdos de sua aprendizagem. Diante disto, Develay (1996) apud Micotti (1999, p.158)  afirma que:

 

Aprender uma disciplina é encontrar seu sentido, é chegar a entender: quais são as questões que ela propõe a respeito do mundo, os seus métodos e teorias e como essa disciplina ajuda o ser humano a se compreender mais e a compreender melhor o meio em que vive.

 

Para que o aluno consiga se apropriar de um determinado saber, este deve ter sentido  para o aluno, corresponder aos seus interesses. O aluno deve interagir com o objeto de estudo, construindo o seu conhecimento com o objetivo de ter acesso ao saber. Para construir o saber, o aluno aplica os seus conhecimentos  ao objeto de estudo; o indivíduo age, observa, seleciona os aspectos que mais chamam a sua atenção

Na sociedade atual, as ciências e as técnicas evoluem de forma vertiginosa, a crescente complexidade dos conceitos teóricos, dado o progresso das tecnologias, cria a necessidade de uma Matemática cada vez mais forte. A principal questão que se levanta refere-se a como ensinar a Matemática de forma que esta  não incorra em insucesso escolar por parte dos alunos. A Matemática existe e vive, social e individualmente, em espaços, em mundos, em territórios de linguagens. Esse fato necessita especial atenção e cuidado em sua abordagem, uma vez que transita-se por entre diversas linguagens, tanto em atividade individual como em grupo. 

Nesse contexto, partindo do pressuposto de que a educação é parte da própria experiência humana e que o ensino centrado nos interesses da turma seja uma proposta pedagógica favorável, realizou-se uma triagem de situações problema envolvendo o lixo via modelagem como estratégia do ensino-aprendizagem da Matemática.

Diante do exposto, propomos a situação de estudo sobre os resíduos , envolvendo os professores das disciplinas de Artes, Língua Portuguesa, Biologia e Matemática da Escola Estadual de Ensino Médio Major Belarmino Côrtes, situada no Grande Bairro Ferroviário, na cidade de Cruz Alta/RS, tendo como agentes mediadores na disseminação desta situação de estudo os alunos da Totalidade 9 do Ensino Médio da Modalidade EJA (Ensino de Jovens e Adultos) desta Instituição.

 

2        OBJETIVO:

 

2.1 Objetivo Geral:  Trabalhar de forma interdisciplinar a situação de estudo referente à produção de resíduos, a fim de desenvolver um cidadão consciente de seu papel na sociedade, preservando o meio ambiente e a saúde, melhorando assim a qualidade de vida.

 

2.2. Objetivos Específicos:

            - Desenvolver a criatividade utilizando os resíduos sólidos na criação de objetos, imagens e sons (Disciplina de Artes);

            - Reaproveitar os resíduos orgânicos na alimentação alternativa (Disciplina de Biologia);

            - Desenvolver a consciência crítica dos alunos através da produção textual realizando uma reflexão sobre o tema abordado (Disciplina de Português);

            - Avaliar o crescimento da consciência crítica dos alunos em relação ao tema proposto através de produções textuais no decorrer do processo (Disciplinas de Arte, Biologia, Matemática e Português);

            - Contextualizar as atividades propostas e explorar os diferentes conteúdos que envolvem a situação de estudo (Disciplinas de Arte, Biologia, Matemática e Português);

            - Pesquisar e  apresentar seminários sobre a situação de estudo (Disciplinas de Arte, Biologia, Matemática e Português);

            - Reconhecer os diferentes tipos de resíduos e verificar o tempo de decomposição dos mesmos (Disciplina de Biologia)

            - Investigar o impacto ambiental dos resíduos na natureza, formas de reciclagem e de preciclagem (Disciplina de Biologia);

            - Verificar a quantidade de resíduos sólidos produzidos pelas famílias dos alunos (Disciplina de Matemática);

            -  Verificar a relação do tema do lixo com o cálculo de área, volume, densidade, regra de três, construção de tabelas e gráficos (Disciplina de Matemática)

           

3. METODOLOGIA:

 

                        Será realizado levantamento de dados (questionários)  sobre a situação de estudo,  pesquisa bibliográfica, pesagem de resíduos sólidos com posterior análise de dados, confecções de gráficos e tabelas, produção textual e artística com debates em sala de aula em forma de seminários. 

 

4.  DESENVOLVIMENTO

O crescimento demográfico acarreta a geração de diversos problemas de origem ambiental, como o aumento da produção de resíduos. Neste estudo, partimos do problema “Qual o total de lixo doméstico as famílias  dos alunos da Totalidade 9 da Escola Estadual de Ensino Médio Major Belarmino Cortes produzem em suas residências?”.

O primeiro passo foi dividir a turma em dois grupos. O grupo nº 1 ficou responsável por coletar os dados referentes ao Município, os quais seguem abaixo:

 

Dados Gerais:

                        A população total do Município era de 71.254 habitantes, de acordo com o Censo Demográfico do IBGE de 2000. Porém, como houve emancipações de algumas áreas, devemos descontar da população total o nº 4.488, o que se refere a população dos municípios emancipados. Logo, de acordo com o Censo 2000, o total de habitantes do município de Cruz Alta é de 66.766. , sendo 64.646 habitantes na zona urbana e 2.120 habitantes na zona rural. No quadro abaixo, encontra-se a estimativa da população até o ano 2005.

ANO

Estimativa Populacional

2001

67.614

2002

67.837

2003

68.063

2004

68.541

2005

68.804

Fonte: IBGE – Cruz Alta/RS

 

A área do munícipio é de 1.360,37 km² representando 0.5059% do Estado,
0.2414% da Região e 0.016% de todo o território brasileiro.  Seu IDH (Índice de Desenvolvimento Humano) é de 0.825 segundo o Atlas de Desenvolvimento Humano/PNUD (2000)

 

Ano de Instalação: 1833
Microrregião: Noroeste Rio-grandense
Mesorregião: Cruz Alta
Altitude da Sede: 452 m
Distância à Capital: 277.4216Km
Fonte: Atlas de Desenvolvimento Humano/PNUD

 

 

O grupo nº 2 responsabilizou-se em visitar à Secretaria Municipal do Meio Ambiente e Agricultura, sendo recebidos pelo Secretário Municipal, que respondeu às questões:

 

1) Quais os critérios utilizados pelo Município para a Contratação da Empresa Coletora de Lixo?

                        Secretário: Foi realizada uma tomada de preços,  pois o problema da coleta de lixo na cidade era caótico. A empresa PRT foi contratada em caráter emergencial, não sendo realizada licitação.  Porém, já estamos formulando o edital de licitação para contratação de empresas que estejam interessadas em prestar este serviço à Prefeitura Municipal.

 

                        2) Qual a quantidade de lixo produzida semanalmente pela população de Cruz Alta?

                        Secretário: De 50 a 70 toneladas por semana

 

                        3) Qual é a área do lixão de Cruz Alta?

                        Secretário: A área é de 6,2 hectares

 

                        4) Qual a situação do lixão municipal?

                        Secretário: É apreensivo, já que há 11 anos não ocorreu nem um tipo de preocupação com o ambiente onde o lixo é depositado. A empresa PRT já deu início a um trabalho preventivo, recobrindo o lixo com camadas de terra para diminuir o impacto ambiental causado pelo acúmulo de lixo. Os resíduos urbanos, ainda serão depositados no local por mais 18 meses, sendo que será realizado um sistema de drenagem para que não ocorra a infiltração no solo. Uma outra situação preocupante diz respeito ao local autorizado pela FEPAM  para a abertura do novo Lixão que fica localizado entre o Campus da UNICRUZ e o centro da cidade. Segundo o Prefeito Municipal, esta área não será ocupada, e outras alternativas serão buscadas para viabilizar um novo local, já que por ali passam milhares de estudantes e professores, rumo à Universidade.

 

                        5. Há algum projeto para instalar coleta seletiva em Cruz Alta:

                        Secretário: Coleta seletiva não há em Cruz Alta, porém estamos fundando a ACA (Associação dos Catadores de Cruz Alta), onde o município dará suporte técnico para os cooperados. Note que para fazer coleta seletiva é só marcar horário e dias para o caminhão passar. No entanto, se implantarmos essa coleta, muitas famílias ficarão sem nenhuma renda. O que queremos é ajudar essa população que cata materiais para reciclagem.

 

                        6) De que forma?

                        Secretário: Formando a cooperativa, os catadores terão um local para armazenar o material coletado nas ruas, e depois poderão vender direto para as indústrias, sem precisar passar pelo atravessador, desta forma, ganhando mais renda.

 

                        PROBLEMA : A população de Cruz Alta, produz quanto de resíduos ao dia?

                        A prefeitura municipal informou que semanalmente é coletada uma média de 50 a 70  toneladas, porém a empresa que realiza a coleta dividiu o município em zonas. sendo  coletado o lixo 3 vezes por semana nas zonas com maior nº de habitantes , e nas zonas mais afastadas do centro ou com menor população, o lixo é coletado 2 ou 1 vez por semana. Diante desta questão, corre-se o risco de descobrir um nº que não condiz com a realidade. Diante disto resolvemos adotar a modelagem matemática para resolver o problema. Para estimar o total de lixo produzido pelos habitantes de Cruz Alta, vamos verificar empiricamente a quantidade de lixo produzido por família, que no caso, serão as famílias dos próprios estudantes que  ficaram responsáveis por pesar o lixo produzido em suas casas e que será dispensado para coleta pública. Essa pesagem foi diária e anotado no quadro abaixo o peso de resíduos gerados na semana, conforme o quadro abaixo.

 

Família

1ª Semana

2ª Semana

3ª Semana

4ª Semana

1

33,48

38,61

32,10

29,85

2

23,49

31,95

28,73

32,18

3

25,00

29,87

31,05

32,63

4

37,40

29,74

32,57

34,49

5

27,61

29,34

26,98

31,13

6

15,07

19,30

19,70

28,87

7

18,45

21,42

20,27

17,35

8

28,23

24,84

27,38

32,06

9

27,15

29,85

33,57

31,57

10

34,16

32,90

30,78

31,03

11

18,20

19,73

26,93

22,47

12

22,56

20,91

21,73

26,38

 

                        Considerando os dados do quadro, podemos calcular a média mensal de lixo produzido pelas 12 famílias:

Média Mensal = [ 1ª S + 2ª S + 3ª S + 4ª S ] / 4

 

Média Mensal Família 1 = 33,51

Média Mensal Família 2 = 29,08

Média Mensal Família 3= 29,63

Média Mensal Família 4 = 33,55

Média Mensal Família 5 = 28,76

Média Mensal Família 6 = 20,73

Média Mensal Família 7 = 19,37

Média Mensal Família 8 = 28,12

Média Mensal Família 9 = 30,53

Média Mensal Família 10 = 32,21

Média Mensal Família 11 = 21,83

Média Mensal Família 12 = 22,90

 

                        Com os dados da média mensal de lixo produzida em cada família, podemos calcular a média de lixo gerada pelas famílias dos alunos da Totalidade 9  ( T 9)

 Média Mensal = Média Mensal por Família : 12

Média Mensal = 330,22 : 12 = 27,51

 

                        Com o cálculo realizado, verifica-se que cada família produziu uma média mensal de 27,51 kg.

                        Do total de lixo gerado pelas 12 famílias, podemos calcular o lixo produzido por pessoa. Realizou-se um levantamento do nº de pessoas em cada família, chegando ao nº 36, logo:

Produção de Lixo por Pessoa = 330,22 : 36 = 9,17 kg por mês

 

                        Para sabermos a quantidade de lixo que cada pessoa produz ao dia, dividimos 9,17 : 30 = 0,305 kg (305 g).

                       

                        No decorrer de um ano, cada pessoa irá gerar:

Produção de Lixo por Pessoa/ ano=  0,305 x 360 = 109,8 kg.

 

                        Isso significa que, se uma pessoa viver até os 70 anos, gerará em torno de 7 toneladas e meia de resíduos, pois 109,8 x 70 = 7.686 kg.

 

                        Para responder ao problema nº 1: Quanto de lixo produzirá ao dia a população de Cruz Alta?

                        Lembrando que a população de Cruz Alta é de 68.804 habitantes e, que de acordo com nosso modelo, uma pessoa produz 0,305 kg de lixo ao dia, realizamos a regra de 3 abaixo?

68.804    --      x

1                  --   0,305

x = 20.985,22 kg

 

CONCLUSÃO

                        Ao concluir esta situação de estudo, posso afirmar que os estudantes acharam estranho trabalhar o tema do lixo nas disciplinas de Artes, Biologia, Matemática e Português, pois trata-se de um assunto que geralmente só é abordado em Biologia. Depois da surpresa, demonstraram incredulidade ao descobrir a quantidade de resíduos produzidas em suas residências.

                        Acredito ter sido válido o trabalho de Modelagem Matemática, pois as aulas fluíram mais dinâmicas, menos cansativas e o tema escolhido foi trabalhado de forma interdisciplinar, culminando com um seminário onde foram discutidos as várias fases da pesquisa , os cálculos, e os trabalhos das outras disciplinas. Este trabalho demonstrou-se desafiador, pois foi necessário motivar os alunos, e dentro do assunto escolhido, “visualizar” a Matemática. Logo que os primeiros resultados foram surgindo, o trabalho tornou-se gratificante, pois conseguimos desencadear diversas situações e resolve-las através da Matemática, provando que o estudo desta disciplina pode ser realizado com sucesso pelos estudantes.

 

REFERÊNCIAS

 

CHACÓN, I.M.G. Matemática Emocional: Os Afetos na Aprendizagem Matemática. Tradução: Daisy Vaz de Moraes. Porto Alegre:Artmed., 2003.

 

GONÇALEZ, M. H.C. C & BRITO, M. R. F.  Atitudes (des)favoráveis com relação à Matemática. Capturado em 20.abril.2004. Online. Disponível na internet. http://www.edumate.hpg.ig.com.br/pub.html.

 

MICOTTI, M.C. O.. O Ensino e as Propostas Pedagógicas . In:  BICUDO, Maria A.V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. P.153-167.