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Ministério da Educação Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação Diretoria de Programas Especiais Secretaria da Educação do Estado do Rio Grande do Sul Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul Departamento de Física, Estatística e Matemática Programa de Melhoria e Expansão do Ensino Médio Curso de Capacitação dos Professores de Matemática do Ensino
Médio Profª Msc Denise Knorst da Silva Aluno: Prof. Nilzo Paulo
Dias Machado TURMA C IJUÍ – Maio / 2006 1 - Definição da Turma Para realização do
trabalho foi escolhida a turma 304, do terceiro ano do Ensino Médio do
Instituto Estadual de Educação João Neves da Fontoura. 2 – Tema Readequação
dos Espaços no Pátio, do Instituto
Estadual de Educação JOÃO NEVES DA FONTOURA, para Prática de Educação Física.
3 – Justificativa O Instituto Estadual de Educação João
Neves da Fontoura é uma escola tradicional no município de Cachoeira do Sul,
completando em maio deste ano, 77 anos de existência.
No ano de 1942, passou a localizar-se no atual endereço, ocupando o
quarteirão formado pelas ruas: Ramiro Barcelos, Riachuelo, Gen. Portinho e
Dr. Liberato de Souza Santos.
Naquele ano, a escola abrigava em torno de setecentos e cinqüenta
alunos. Ao passar dos anos com as alterações na política educacional e a
demanda pela procura de vagas fez com que este número aumentasse
significativamente.
Aproximadamente hoje, possui em torno de dois mil alunos que estão
distribuídos desde a Educação Infantil, Ensino Fundamental, Ensino Médio,
Curso Normal
Internamente, o prédio sofreu algumas remodelações, sendo criados e
/ou readequados novos espaços, destinados às atividades docentes, tais como
salas de aula, laboratórios, etc; e, também foi construído um anexo, onde
funcionam as turmas de Ensino Fundamental – séries iniciais.
O pátio, apesar de ser bastante amplo, possui apenas três espaços para
a prática de Educação Física, sendo estes: um pavilhão, uma quadra de cimento
e uma quadra de areia.
Destes, a quadra de areia é o maior (com formato retangular, medindo
23,20 x
Nesta quadra, em cada período de aula, apenas um grupo de alunos
(masculino ou feminino), podem ser atendidos, tornando-se inviável a sua
junção, devido seus professores serem diferentes e estes grupos serem muito
numerosos.
Em conseqüência desta realidade, esta disciplina fica bastante
prejudicada quando duas ou mais turmas estão praticando simultaneamente,
ocorrendo assim, a falta de um espaço adequado para um destas.
Em função desta realidade, a divisão da quadra de areia, vinha sendo
cogitada há algum tempo pelos professores de educação física.
É importante também ressaltar que o referido local serviu de palco
para grandes confrontos esportivos, desde jogos entre professores e alunos,
até as inter-séries, realizadas desde longas datas.
Portanto, esta divisão sempre foi bastante questionada: deveria ser
feito em duas partes, preservando uma quadra para futebol de areia? Ou em
três partes, favorecendo a prática dos demais esportes?
Para verificar estes fatos, foram discutidas com os professores de
Educação Física, as dificuldades encontradas em sua prática docente no que se
refere aos espaços do pátio, e com a Direção da Escola, a disponibilidade
financeira para realização da obra de divisão da atual quadra de areia, como
uma solução para resolver tais dificuldades.
A partir destas reuniões foi elaborado um questionário, para ser
aplicado em todas as turmas do Ensino Médio diurno, e nas séries finais do
Ensino Fundamental, com o intuito de verificar se os alunos concordavam com
esta divisão e se a mesma deveria originar duas ou três quadras menores.
Concluiu-se com a análise dos dados da pesquisa, pela divisão da
quadra
Portanto, justifica-se o desenvolvimento da modelagem para verificar
os custos e os materiais necessários para esta divisão, readequando assim os
espaços do pátio da Escola, destinados à prática de Educação Física. 4 – Descrição da
Modelagem Matemática Primeiramente
foram, pesquisadas na internet, as medidas oficiais das quadras de futebol de
areia, futsal, vôlei de praia e futevôlei. Medidas oficiais das quadras de futebol de
areia, vôlei de praia e futevôlei:
Fonte: http://www.sportsmagazine.com.br/8medida_certa.html Considerando-se que a atual quadra
de areia tem 23,20 x
Medidas da quadra, após sua divisão:
Observações:
a) As dimensões dos dois espaços foram definidas, aproveitando-se toda
a largura existente (23,20m), e no que diz respeito a seus comprimentos,
respeitou-se a proporcionalidade das medidas oficiais para uma quadra de
futebol de areia.
Proporção aproximada: 1,3
da largura para o comprimento.
b) Todo o perímetro da atual quadra já é fechado com uma parede de
alvenaria com aproximadamente
c) A mão-de-obra para execução do trabalho será em regime de mutirão,
envolvendo os funcionários da 27ª CRO (Coordenadoria Regional de Obras), pais
pertencentes ao C.P.M (Círculo de Pais e Mestres), e funcionários da Escola. 5 – Descrição do
Problema
Problema I – Qual o custo e
a quantia do material necessário para fazer a divisão da quadra com tela,
colocando-se na área maior Problema II – Qual o custo e o
material necessário para cimentar a quadra menor. 5.1 - Modelagem
– Problema I ALICERCE / PAREDE
de ALVENARIA
O alicerce/parede de alvenaria a ser construído seguirá os mesmos
padrões existentes, ou seja, a quadra é fechada em seu perímetro, por uma
parede de tijolos constituída por duas fileiras enterradas no solo
(alicerce), e três fileiras acima da superfície (parede), com
A partir dos dados fornecidos pela empresa de engenharia que executa
obras na escola, no alicerce/parede serão utilizados tijolos de 6 furos, com
parede de 15cm - junta de 15mm – cimento-cal-areia (1:2:8).
Fonte: TRIEDRO
Engenharia Construções e Avaliações Ltda
CNPJ 92.057.801/0001-01 Problematização 1 Qual a área da alvenaria a ser
construída, para realizar esta divisão? Modelo Matemático: A = Lg Q . h Onde: A = Área da
alvenaria Lg C = Largura da
quadra h = Altura da
alvenaria Logo: A = Lg C . h A = A = Problematização 2 Qual a quantidade
de cimento necessário para levantar-se a alvenaria? Modelo
Matemático: Q ci = Q ci/m² . A Onde: Q ci = Quantidade
de cimento Q ci/m² =
Quantidade de cimento por m² A = Área da
alvenaria Logo: Q ci =
Q ci/m² . A Q ci
= 2,21 kg/m² . Q ci
= 25,636 kg de cimento Como um saco de
cimento tem 1
sc - sc sc =
sc = 0,51272 saco de cimento Arredondado: 0,6 saco de cimento Problematização 3 Qual a quantidade
de tijolos necessários para levantar-se a alvenaria? Modelo
Matemático: Q tj = Q tj/m² . A Onde: Q tj = Quantidade
de tijolos necessários Q tj/m² =
Quantidade de tijolos por m² A = Área da
alvenaria Logo: Q tj = Q ti/m² . A Q tj
= 52 ti/m² . Q tj
= 603,20 tijolos Arredondado: 604 tijolos Problematização 4 Qual a quantidade
de argamassa necessária para levantar-se a alvenaria? Modelo
Matemático: Q arg = Q arg/m² . A Onde: Q arg =
Quantidade de argamassa Q arg/m²=
Quantidade de argamassa por m² A = Área da
alvenaria Logo: Q arg = Q arg/m² . A Q arg
= 0,03 m³/m² . Q arg
= Arredondado: FIXAÇÃO DA TELA A tela que dividirá a quadra, terá quatro
metros de altura sendo fixada por fios de arame nº 14 (liso), em tubos
galvanizados de
Os tubos originalmente possuem
Entre os tubos, a distância máxima deverá ser de
Entre os fios de arame, o espaçamento deverá ser de Problematização 1 Quantos metros de
tela serão necessários para dividir as duas quadras? Modelo
Matemático: C tl = Lg Q + Onde: C tl =
Comprimento da tela L gQ = Largura da
quadra Logo: C tl = Lg Q + C tl
= 23, C tl = Problematização 2 Quantos metros de
arame nº14 serão necessários para fixar a tela nos tubos, espaçados Modelo
Matemático: a)
Cálculo do
nº de fios de arame
Nr Far = Alt T .+ 1 fio Onde: Nr Far = Número
de fios de arame Atl T = Altura da
Tela Logo: Nr Far =
Atl T . + 1 fio Nr Far = Nr
Far = 9 fios de arame b) Cálculo da
metragem de arame Q arm
= Nr Far . (Lg Q + Onde: Q arm =
Quantidade de arame Nr Far = Número
de fios de arame Lg Q = Largura da
quadra Logo: Q arm =
9 . ( Q arm
= Arredondado: Problematização 3
Quantos tubos deverão ser usados considerando-se: um tubo em cada
extremidade da tela e a distância máxima de Modelo Matemático: a) Cálculo da
distância entre os tubos
D Tb = Lg
Q . 5 Onde: D tb = Distância
entre os tubos Lg Q = Largura da
Quadra Logo: D Tb =
Lg Q . 5 D Tb = 5 D Tb
= b) Cálculo das
barras de tubos que serão utilizadas B tb
= Lg Q . + 1 br tb D tb Onde: B tb = Barras de
tubos utilizadas Lg Q = Largura da
quadra D tb = Distância
entre os tubos br tb = Barra de
tubo Logo: B tb =
B tb
= 6 barras PREPARAÇÃO DA
QUADRA DE MAIOR ÁREA
Considerando-se que esta quadra será destinada a prática do futebol de
areia, a mesma receberá uma camada de Problematização 1
Nesta situação, a quadra caracteriza-se como um paralelepípedo de
dimensões 23,20m x 30,17m x 0,15m, portanto: Modelo
Matemático: Qual é o volume
de areia a ser colocado neste paralelepípedo? V ar
= Lg Q . Cmto Q . h ar Onde: V ar = Volume de areia Lg Q = Largura da quadra Cmto Q =
Comprimento da quadra h ar = Altura de
areia pretendida Logo: V ar = Lg Q . Cmto Q . h ar V ar
= 23,20m . 30,17m . 0,15m V ar = Problematização 2 Como a areia é
fornecida em cargas de Modelo
Matemático: C ar = V ar
.
Onde: C ar = Cargas de
areia V ar = Volume de
areia Logo: C ar = V ar . C ar
= C ar
= 20,999832 cargas de areia Arredondado: 21 cargas de areia 5.1.1 –
Sistematização das Quantidades e Custos dos Materiais utilizados para divisão da Quadra.
Obs.: Valores unitários
de acordo com a Lei.10.576/95 - Gestão Democrática 5.2 - MODELAGEM – PROBLEMA 2 Cimentado da
QUADRA MENOR - Dimensões: 10,00 x Materiais necessários para execução do
cimentado:
Fonte: http://www.catep.com.br/dicas/QUADRAS%20ESPORTIVAS.html Tabela de Consumo
de Materiais por m³ de concreto
Fonte: http://www.construindo.com.br/et/diversos.html Problematização 1
Quantos metros de sarrafo (guia) 2,5x10 serão necessários visto que cada
peça tem 2,70m de comprimento?
Modelo Matemático:
Considerando-se o lado menor da quadra como sendo sua largura e o
maior, seu comprimento, temos:
Largura =
Comprimento = a) Cálculo do número de linhas de
sarrafos, colocados paralelamente a 2m da largura e assim,
sucessivamente a cada 2m, estendendo-se por toda a extensão do comprimento. Como o comprimento ( Qt srf //
Lg Q = Cmto Q . - 1
linha de sarrafo Onde: Qt srf // LgQ =
Quantidade de sarrafos paralelos a largura da quadra Cmto Q = Comprimento da quadra Logo: Qt srf // Lg Q = Cmto Q . – 1 linha de sarrafo Qt
srf // Lg Q = Qt
srf // Lg Q = 10,6 linhas de sarrafos Arredondado: 11 linhas de sarrafos b) Cálculo do número de linhas de sarrafos, colocados
paralelamente a 2m do comprimento e assim,
sucessivamente a cada 2m, estendendo-se por toda a extensão do largura. Como a largura é múltipla de
dois, o resultado não é arredondado. Modelo Matemático: Qt
srf // Cmto Q = Lg Q
. -
1 linha de sarrafo Onde: Qt srf // Cmto Q
= Quantidade de sarrafos paralelos ao comprimento da quadra Cmto Q =
Comprimento da quadra Logo: Qt srf // Cmto Q = Lg Q . –
1 linha de sarrafo Qt
srf // Cmto Q = Qt
srf // Cmto Q = 4 linhas de sarrafos
c) Cálculo da quantidade de sarrafos que serão necessários para a
construção de quadrados com 2m de lado. Então: Q Srf = 4 . Cmto Q + 11 . Lg Q . Onde: Srf = Sarrafos Lg Q = Largura da
quadra Cmto Q =
Comprimento da quadra Logo: Srf =
4 . 23,20m
+ 11 . 10m . Q Srf
= Srf =
75,1111111... sarrafos Arredondado para 76 sarrafos Problematização 2 Qual a quantidade
de pedra nº 2 necessária, considerando-se uma altura de Nesta situação, a quadra
caracteriza-se como um paralelepípedo de dimensões: 10m x 23,20m x 0,05m, portanto: a) Calcula-se o
Volume de pedra que será utilizado Modelo Matemático: V
Pdr2 = Lg Q . Cmto Q . h pdr Onde: V Pdr2 = Volume
de concreto Lg Q = Largura da quadra Cmto Q =
Comprimento da quadra h pdr = Altura de
de pedra nº2 Logo: V Pdr2 = Lg Q . Cmto Q . h pdr V
Pdr2 = 10,00 . 23,20 . 0,05 V
Pdr2 = Arredondado: Problematização 3 Qual a quantidade
de concreto necessário, para cimentar esta quadra? Idem ao modelo anterior, porém
utilizando-se como medida da altura, 0,08m.
Modelo Matemático: V crt
= Lg Q . Cmto Q . h crto Onde: V crt = Volume de
concreto a ser utilizado Lg Q = Largura da quadra Cmto Q = Comprimento
da quadra h ar = Altura de
concreto Logo: V crt = Lg Q . Cmto Q . h ar V crt
= 10,00 . 23,20 . 0,08 V crt
= a) Cálculo da quantidade
de cimento, utilizado no concreto (dados de acordo com a tabela) Modelo Matemático: Q cmto =
Cmto/m³ . V crt Onde: Q cmto = Quantidade de cimento Cmto/m³ = Quantidade de cimento por m³
de concreto V
crt = Volume de concreto a ser utilizado na quadra Logo:
V cmto = 10,30 sc/m³ . V cmto =
191,168 sacos de cimento Arredondado:
192 sacos de cimento c)
Cálculo da
quantidade de areia utilizada no concreto (dados de acordo com a tabela)
Modelo Matemático
Q ar = ar/m³ .
Vcrt Onde: Q ar = Quantidade
de areia Q ar/m³ =
Quantidade de areia por m³ de concreto V crt = Volume de
concreto a ser utilizado na quadra Logo:
Q ar = Q ar/m³ . Vcrt Q ar
= Q ar
= Arredondado para 7m³ de areia d)
Cálculo da
quantidade de brita nº 1, utilizada no concreto (dados de acordo com a
tabela) Modelo Matemático Q brt
= Brt/m³ . Vcrt Onde: Q brt =
Quantidade de brita Q brt/m³ =
Quantidade de brita por m³ de concreto V crt = Volume de
concreto a ser utilizado na quadra Logo: Q brt = Q brt/m³ . Vcrt Q brt = Q brt
= Arredondado para 7m³ de brita 5.2.1 –
Sistematização das Quantidades e Custos dos Materiais utilizados para o Cimentado da Quadra.
Obs.: Valores
unitários de acordo com a Lei.10.576/95 - Gestão Democrática 6 – Conclusão
A Modelagem Matemática, realizada na situação, serviu para despertar
nos alunos um maior interesse pelos conteúdos da série, fazendo os mesmos vivenciar
a sua utilização na prática, calculando os custos e as quantidades de
materiais necessários, para resolução de um problema antigo na Escola.
A turma buscou subsídios através de pesquisas na internet e com outros
profissionais, aumentando assim, significativamente seus conhecimentos.
Visando a validação de alguns dos modelos propostos, a turma está
construindo maquetes em escala, que tão logo estejam concluídas, serão
expostas para apreciação da comunidade escolar.
De acordo com a disponibilidade dos engenheiros da empresa que executa
obras na escola, os modelos matemáticos que tiveram dados fornecidos pela
mesma, estarão sendo validados no decorrer dos meses de maio e junho de 2006.
Uma vez concluída a fase de validação dos modelos matemáticos, ou
seja, o levantamento das necessidades materiais e financeiras para
concretização da obra, buscar-se-á recursos financeiros através de promoções
com a comunidade e também serão utilizados recursos provenientes do FNDE – Dinheiro
Direto na Escola deste ano.
Com o desenvolvimento deste trabalho, a turma 304, teve a oportunidade
de interagir nas decisões tomadas na Escola, no que diz respeito à resolução
de problemas enfrentados pela sua administração, através de um processo
democrático, consoante com a Direção e no caso específico, com os professores
de Educação Física.
Portanto, foram propiciadas à turma, através da Modelagem Matemática e
a todos os demais alunos com a sua participação na Pesquisa, maneiras de
vivenciar e compreender o seu papel na sociedade, tornando-se assim, um
agente ativo, responsável e transformador da realidade.
Tal fato vem de encontro as atuais diretrizes curriculares, ou seja,
contextualizar o ensino das mais diferentes áreas do conhecimento com
situações práticas do cotidiano. GALERIA DE FOTOS
Referências Programa de Melhoria e
Expansão do Ensino Médio-CCPMEM, Série das Matemáticas
(16) – Parte II (Cadernos UNIJUÍ) Ijuí: UNIJUÍ, 2006. PAIVA, Manoel – Matemática.
São Paulo: Moderna, 2004. TRIEDRO Engenharia Construções e Avaliações Ltda CNPJ 92.057.801/0001-01 http://www.sportsmagazine.com.br/8medida_certa.html http://www.catep.com.br/dicas/QUADRAS%20ESPORTIVAS.html http://www.construindo.com.br/et/diversos.html |
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