Condição de alinhamento de três pontos
Tendo três pontos A, B e C, que estão alinhados, como mostra o gráfico:
Pelo teorema de Tales temos:
Comparando ( 1) e ( 2), temos:
x1 y2 - x1 y3 + x2 y3 - x2 y1 + x3 y1 - x3 y2 = 0
O primeiro termo da igualdade corresponde ao determinante .
Daí, podemos dizer que, se três pontos A( x1, y1), B( x2, y2) e C ( x3, y3) estarão alinhados se o determinante for igual a zero.