Considerando o triângulo ABC pode-se dizer que:
n é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa a;
m é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa a;
h é a altura com relação a hipotenusa a.
1)No caderno ou numa folha, construa e complete as tabelas a seguir. Para completar a 2ª e a 3ª linhas da tabela mova o ponto A , afim de obter os dados de um novo triângulo retângulo.
Tabela 1
Linha |
a |
b |
c |
h |
n | m |
1 |
|
|
|
|
||
2 | ||||||
3 |
2)Complete a Tabela L1 utilizando os dados da linha 1 da Tabela
1
Tabela L1
Triângulo |
T1 | T2 | T3 |
T1/T2 |
T1/T3 | T2/T3 |
Hipotenusa |
|
|
|
|
||
Cateto da base | ||||||
Cateto da altura |
3)Complete a Tabela L2 utilizando os dados da linha 2 da
Tabela 1
Tabela L2
Triângulo |
T1 | T2 | T3 |
T1/T2 |
T1/T3 | T2/T3 |
Hipotenusa |
|
|
|
|
||
Cateto da base | ||||||
Cateto da altura |
4)Complete a Tabela L3 utilizando os dados da linha 3 da Tabela 1
Tabela L3
Triângulo |
T1 | T2 | T3 |
T1/T2 |
T1/T3 | T2/T3 |
Hipotenusa |
|
|
|
|
||
Cateto da base | ||||||
Cateto da altura |
5) Para completar os dados da tabela Geral utilize os dados genéricos das figuras abaixo:
Tabela Geral
Triângulo |
T1 | T2 | T3 |
T1/T2 |
T1/T3 | T2/T3 |
Hipotenusa | b |
c |
a |
b/c |
b/a | c/a |
Cateto da base | h | n | c | h/n | h/c | n/c |
Cateto da altura | m | h | b | m/h | m/b | h/b |
6)Observe os dados que da quarta coluna das tabelas L1, L2 e L3 bem como da tabela Geral e complete as igualdades que são conseqüência da semelhança dos triângulos T1 e T2
Igualdade das |
razões |
Do produto |
dos meios e extremos |
b/c = | h/n | => | b.n = c.h |
b/c = | m/h | => | .... |
h/n = | m/h | => | h2 = n.m |
7)Observe os dados que da quinta coluna das tabelas L1, L2 e L3 bem como da tabela Geral e complete as igualdades que são conseqüência da semelhança dos triângulos T1 e T3
Igualdade das |
razões |
Do produto |
dos meios e extremos |
b/a = | .... | => | .... |
b/a = | m/b | => | .... |
h/c = |
.... |
=> | .... |
8)Observe os dados que da sexta coluna das tabelas L1, L2 e L3 bem como da tabela Geral e complete as igualdades que são conseqüência da semelhança dos triângulos T2 e T3
Igualdade das |
razões |
Do produto |
dos meios e extremos |
c/a = | .... | => | .... |
.... = | .... | => | .... |
.... = | .... | => | .... |