Condição de alinhamento de três pontos

Tendo três pontos A, B e C, que estão alinhados, como mostra o gráfico:


Pelo teorema de Tales temos:



Comparando ( 1) e ( 2), temos:

x1 y2 - x1 y3 + x2 y3 - x2 y1 + x3 y1 - x3 y2 = 0

O primeiro termo da igualdade corresponde ao determinante .

Daí, podemos dizer que, se três pontos A( x1, y1), B( x2, y2) e C ( x3, y3) estarão alinhados se o determinante for igual a zero.