O triângulo retângulo ABC e a projeção dos catetos sobre a hipotenusa.

Considerando o triângulo ABC pode-se dizer que:
n é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa a;
m é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa a;
h é a altura com relação a hipotenusa a.

Atividades envolvendo os triângulos  semelhantes T1(que representa o triângulo ABC) e T2 e T3

1)No caderno ou numa folha, construa e complete as tabelas a seguir. Para completar a 2ª e a 3ª linhas  da tabela mova o ponto A , afim de obter os dados de um novo triângulo retângulo.

Tabela 1

Linha

   a  

   b  

   c  

    h    

   n       m   
1

 

 

 

 

   
2            
3            

2)Complete a Tabela L1 utilizando os dados da linha 1 da Tabela 1

Tabela L1

Triângulo

  T1     T2     T3  

  T1/T2  

  T1/T3     T2/T3  
Hipotenusa

 

 

 

 

   
Cateto da base            
Cateto da altura            

3)Complete a Tabela L2  utilizando os dados da linha 2 da Tabela 1
Tabela L2

Triângulo

  T1     T2     T3  

  T1/T2  

  T1/T3     T2/T3  
Hipotenusa

 

 

 

 

   
Cateto da base            
Cateto da altura            

4)Complete a Tabela L3 utilizando os dados da linha 3 da Tabela 1

Tabela L3

Triângulo

  T1     T2     T3  

  T1/T2  

  T1/T3     T2/T3  
Hipotenusa

 

 

 

 

   
Cateto da base            
Cateto da altura            

 5) Para completar os dados da tabela Geral utilize os dados genéricos das figuras abaixo:

Tabela Geral 

Triângulo

  T1     T2     T3  

T1/T2

T1/T3 T2/T3
Hipotenusa b

c

a

b/c

b/a c/a
Cateto da base   h n c h/n h/c n/c
Cateto da altura  m h b m/h m/b h/b

  6)Observe os dados que da quarta coluna das tabelas L1, L2 e L3  bem como da tabela Geral e complete as igualdades que são conseqüência da semelhança dos triângulos T1 e T2

Igualdade das

 razões

   Do produto 

dos meios e extremos

b/c    =   h/n  => b.n = c.h
b/c    =  m/h  => ....
h/n    = m/h  => h2 = n.m

   7)Observe os dados que da quinta coluna das tabelas L1, L2 e L3  bem como da tabela Geral e complete as igualdades que são conseqüência da semelhança dos triângulos T1 e T3

Igualdade das

 razões

   Do produto 

dos meios e extremos

b/a    =   ....  => ....
b/a    =  m/b   => ....
h/c    =

....

 => ....

8)Observe os dados que da sexta coluna das tabelas L1, L2 e L3  bem como da tabela Geral e complete as igualdades que são conseqüência da semelhança dos triângulos T2 e T3

Igualdade das

 razões

   Do produto 

dos meios e extremos

c/a    =   ....  => ....
....    =  ....  => ....
....    = ....  => ....